Matlab (Eigenschreibweise MATLAB in Großbuchstaben) ist eine kommerzielle Software des Unternehmens The MathWorks, Inc. zur Lösung mathematischer Probleme und zur grafischen Darstellung der Ergebnisse. Matlab ist primär für numerische Berechnungen mithilfe von Matrizen ausgelegt, woher sich auch der Name ableitet: MATrix LABoratory.
Viele interessante Artikel befassen sich mit der Rotationsmatrix und wie man diese zur Transformation zwischen Koordinatensystemen verwenden kann. Für meinen konkreten Anwendungsfall – der Auswertung von fahrdynamischen Messdaten im Fahrzeugbetrieb – konnte ich jedoch kein “Kochrezept” finden welches mir bei der Umrechnung von gemessenen Beschleunigungswerten aus dem gedrehten, sensorfesten Koordinatensystem in das fahrzeugfeste Koordinantensystem weiterhelfen konnte.
Darstellung der Smartphone-Position und der daraus resultierenden Verschiebung der Beschleunigungsachsen zwischen sensorfestem und fahrzeugfestem Koordinatensystem
Auf meinem Weg der Informationsbeschaffung bin ich unter anderen auch immer wieder auf den Motorblog-Beitrag von Paul Balzer und die Verlesungsvideos von Prof. Dr.-Ing. Jörg J. Buchholz zurückgekommen und habe im direkten Austausch wertvolle Tipps erhalten. Dabei ist auch das Angebot dieses Gastbeitrags entstanden, welches ich hiermit gerne wahrnehme um zu erläutern mit welcher Verfahrensweise ich einen Lösungsweg gefunden habe.
Ein Thema, was mich schon lange beschäftigt, was aber wahrscheinlich die wenigsten Menschen überhaupt interessieren dürfte, möchte ich in diesem Beitrag mal abhandeln. Es geht dabei um das Differenzieren verrauschter Signale. Da stellt sich natürlich die Frage: Wo kommt so etwas überhaupt vor? An unglaublich vielen Stellen kommt das vor. Immer wenn man von einer gemessenen Größe auf eine andere schließen möchte, welche differenziellen Zusammenhang hat. Beispielsweise bei der Leistungsmessung auf einem Rollenleistungsprüfstand oder wenn man aus Positionsangaben einer GPS Messung die Geschwindigkeit berechnen möchte oder oder oder.
Der ein oder andere hat sich vielleicht schon mal gefragt, was am Autoradio die Knöpfe AM und FM bedeuten, kommen doch bei beiden mehr oder weniger gute Radiosender an. Es handelt sich dabei um verschiedene Verfahren, mit welchen die Radiostationen ihre Audiosignale Codieren, um sie über Funk durch die Luft an das Autoradio zu senden.
Diese Codierung ist notwendig, weil Sprache, Musik und unsere Ohren in einem Frequenzbereich von 20…20.000Hz arbeiten. Geht man einige Meter von einem sprechenden Menschen weg, so ist er kaum noch zu verstehen. Die Dämpfung von Audiosignalen in der Luft ist erheblich, in diesem Frequenzbereich kann Radio also nicht übertragen werden. Das Audiosignal muss an der Quelle codiert werden, damit es über weitere Strecken übertragen werden kann. Eines dieser Verfahren, wenn auch ein sehr sehr einfaches, ist die so genannte Amplitudenmodulation AM.
Um technische Sachverhalte beurteilen zu können, bietet es sich an, diese erst einmal zu messen. Die physikalische Größe wird also vom Computer diskret (d.h. nur “alle paar Millisekunden” oder “1x im Jahr” oder “jede 15min”) abgespeichert und kann dann weiter verarbeitet werden. Beispielhaft hier die vertikale Netzlast des deutschen Stromnetzes von 2011:
vertikale Netzlast aus dem Jahr 2011, Datenquelle: http://www.50hertz.com/de/149.htm
Möchte man dieses gemessene Signal jetzt auf beinhaltende Frequenzanteile untersuchen, so wurde vom genialen und zu seiner Zeit verkannten Mathematiker Joseph Fourier, die nach ihm benannte Fourier-Analyse entwickelt, welche das exzellent erledigt.
Bild unter CC-Lizenz von flickr User “pilot_micha”
Man kann es ja nicht leugnen, so ein Starr-Rahmen sieht einfach klasse aus. Das findet der Prüfer beim DEKRA oder TÜV auch, aber er sieht die Gefahren. Welche das sind, wird bei folgender einfachen Berechnung deutlich.
Die Variante, die Daten über ein Videobild zu legen, ist ähnlich, wie mit Kanonen auf Spatzen zu schießen. Das sieht zwar schön aus, aber ist sehr viel Aufwand. Oft reicht es auch aus, die Daten in Diagrammen darzustellen.
Im Folgenden möchte ich zeigen, wie man Daten aus einer Datei in anschauliche Diagramme verpackt und automatisiert abspeichert.
Ich hatte vor ein paar Tagen die Möglichkeit auf einem heißen Sitz platz zu nehmen. Genauer gesagt auf dem Beifahrersitz eines BMW M3 3.2 E36, welcher von einem geschätzten Kollegen über den Eurospeedway Lausitzring bewegt wurde. Dazu habe ich mir eine Kamera und eine V-Box Mini geschnappt (danke an alle Beteiligten!) und ein paar Fahrdynamikdaten aufgezeichnet.
Wenn man genug Kleingeld hat, kann man ein fix und fertiges System kaufen, mit welchem Daten+Video synchron aufgezeichnet werden. Racelogic hat das z.B. im Angebot. Ich möchte im Folgenden zeigen, wie man aus Video und Daten trotzdem eine annehmbare Datenvisualisierung produzieren kann.
Ein sehr simples Abstraktionsmodell um die Dynamik eines Fahrzeugs in vertikaler Richtung zu simulieren ist die Reduktion auf ein 1/4-Fahrzeug-Modell. Das heißt, dass das Fahrzeug in Längsrichtung geteilt wird (2 Räder + Nickbewegung) und dann nochmal in Querrichtung. Somit bleibt ein Rad mit entsprechender Federung und Stoßdämpfern, 1/4 der Fahrzeugmasse und 1/4 des Fahrers übrig.
Interessant ist nun die Fragestellung, welche Eigenfrequenzen das System hat und wie es auf Bodenwellen reagiert. Außerdem kann man die Auswirkung von defekten Stoßdämpfern auf die Schwingung berechnen.
Beim Fahren muss der Reifen eine Kraft auf die Fahrbahn übertragen. Im Allgemeinen eine Mischung aus Längs- und Querkraft, im Speziellen nur eine Längskraft (Beschleunigen & Bremsen). Die übertragbare Längskraft hängt maßgeblich von der in Richtung Boden drückenden Gewichtskraft ab. Umso mehr Gewichtskraft nach unten drückt, desto mehr Längskraft kann der Reifen übertragen.
Als relatives Maß wird der Reibkoeffizient µ verwendet, welcher angibt, wieviel Längskraft im Verhältnis zur Normalkraft übertragen wird.
Der Reibkoeffizient µ ist allerdings nicht konstant. Er hängt unter anderem vom Schlupf ab.
