Motorblog
Die Grundlage von enorm vielen Bildverarbeitungsalgorithmen ist die Kantenerkennung. Das bedeutet, dass in einem Bild die Umrisse eines Objekts herauszufinden sind oder markante Linien gefunden werden.
Doch wie funktioniert solch ein Algorithmus im Detail?
Nachdem wir im Teil 1 den Kern des Kalman Filters geklärt haben, widmen wir uns nun dem komplizierteren Teil. Die im Teil 1 genannte Vorgehensweise mit dem multiplizieren bzw. addieren der Mittelwerte und Varianzen funktioniert so nur im eindimensionalen Fall. \(\)
Das heißt, wenn der Zustand, den man messen möchte, mit nur einer Variablen vollständig beschrieben werden kann. Das Beispiel, welches eingangs genannt wurde, die Position eines Fahrzeugs im Tunnel zu bestimmen, kann aber nicht mehr mit einer Variablen vollständig beschrieben werden. Zwar interessiert nur die Position, aber diese ist genau genommen ja schon 2-Dimensional in der Ebene (\(x\) & \(y\)). Außerdem kann nur die Geschwindigkeit (\(\dot x\) & \(\dot y\)) gemessen werden, nicht die Position direkt. Dies führt zu einem 4D-Kalman-Filter, mit folgenden Zustandsvariablen:
$$x=\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\dot x \\
\dot y
\end{bmatrix}=\begin{matrix}\text{Position X} \\ \text{Position Y} \\ \text{Geschwindigkeit in X} \\ \text{Geschwindigkeit in Y}
\end{matrix}$$
Herr Kalman hatte sich nun überlegt, wie man es schafft, trotz verrauschter Messung einzelner Sensoren, eine optimale Schätzung aller Zustände zu berechnen.
Nehmen wir an man fährt mit seinem PKW Navi in einen Tunnel. Das GPS Signal ist weg. Trotzdem möchte man vielleicht angezeigt bekommen, dass man die Ausfahrt im Tunnel nehmen soll. Woher soll das Navi wissen, wo man gerade ist? Richtig: Es fusioniert die Fahrzeugsensoren und berechnet damit die Position so gut es geht.
Nun denkt man sich: OK, wenn ich zuletzt am Tunneleingang war und mit 50km/h fahre, dann kann das Navi ja exakt ausrechnen, wo (x=Position) man sich 1 Minute (t=Zeit) später befindet:
