Motorblog
Mit Abstand am häufigsten gelesen hier im Blog, sind die Beiträge zum Kalman Filter (Teil 1 & Teil 2 & EKF). In den Kommentaren und Emails, die ich dazu bekomme, zeigt sich allerdings, dass da mit Kanonen auf Spatzen geschossen wird. Einige Probleme, die der Algorithmus lösen soll, sind gar nicht so kompliziert, dass man einen Kalman Filter oder Extended Kalman Filter aufsetzen muss.
Ich möchte in diesem Beitrag den kleinen Bruder vom Kalman Filter, den Alpha-Beta-Filter, vorstellen. Dieser ist zwar im Grunde ein Kalman-Filter, allerdings mit einigen Vereinfachungen, sodass er leichter zu implementieren ist.
OK, jeder Ingenieur hat nach der Ankündigung “Timo Boll gegen KUKA Roboter” und dem imposanten Teaser Video wahrscheinlich ein lächeln im Gesicht gehabt. KUKA, das deutsche mittelständische Unternehmen einen YouTube Hit? Richtig gutes Marketing? Wow, das kann was werden.
Doch dann die Ernüchterung: Das angekündigte Match war doch nur ein “Werbespot“. Doch wieso eigentlich?
Das Problem am Tischtennis spielen gegen einen Roboter ist eigentlich nicht die Roboterbewegung sondern etwas ganz anderes.
Da die Beiträge zum Kalman Filter (Teil1 und Teil2) sowie der Beitrag zum Extended Kalman Filter die am Häufigsten gelesenen des Motorblogs sind, habe ich zum Extended Kalman Filter noch mal einen etwas detaillierteren Screencast aufgezeichnet, welcher recht ausführlich erläutert, wie dieser aufgesetzt wird und arbeitet.
Extended Kalman Filter with CTRV Vehicle Model in Python from Paul Balzer on Vimeo.
Nachdem wir im Teil 1 den Kern des Kalman Filters geklärt haben, widmen wir uns nun dem komplizierteren Teil. Die im Teil 1 genannte Vorgehensweise mit dem multiplizieren bzw. addieren der Mittelwerte und Varianzen funktioniert so nur im eindimensionalen Fall. \(\)
Das heißt, wenn der Zustand, den man messen möchte, mit nur einer Variablen vollständig beschrieben werden kann. Das Beispiel, welches eingangs genannt wurde, die Position eines Fahrzeugs im Tunnel zu bestimmen, kann aber nicht mehr mit einer Variablen vollständig beschrieben werden. Zwar interessiert nur die Position, aber diese ist genau genommen ja schon 2-Dimensional in der Ebene (\(x\) & \(y\)). Außerdem kann nur die Geschwindigkeit (\(\dot x\) & \(\dot y\)) gemessen werden, nicht die Position direkt. Dies führt zu einem 4D-Kalman-Filter, mit folgenden Zustandsvariablen:
$$x=\begin{bmatrix}
x \\
y \\
\dot x \\
\dot y
\end{bmatrix}=\begin{matrix}\text{Position X} \\ \text{Position Y} \\ \text{Geschwindigkeit in X} \\ \text{Geschwindigkeit in Y}
\end{matrix}$$
Herr Kalman hatte sich nun überlegt, wie man es schafft, trotz verrauschter Messung einzelner Sensoren, eine optimale Schätzung aller Zustände zu berechnen.
Nehmen wir an man fährt mit seinem PKW Navi in einen Tunnel. Das GPS Signal ist weg. Trotzdem möchte man vielleicht angezeigt bekommen, dass man die Ausfahrt im Tunnel nehmen soll. Woher soll das Navi wissen, wo man gerade ist? Richtig: Es fusioniert die Fahrzeugsensoren und berechnet damit die Position so gut es geht.
Nun denkt man sich: OK, wenn ich zuletzt am Tunneleingang war und mit 50km/h fahre, dann kann das Navi ja exakt ausrechnen, wo (x=Position) man sich 1 Minute (t=Zeit) später befindet:
Ein Thema, was mich schon lange beschäftigt, was aber wahrscheinlich die wenigsten Menschen überhaupt interessieren dürfte, möchte ich in diesem Beitrag mal abhandeln. Es geht dabei um das Differenzieren verrauschter Signale. Da stellt sich natürlich die Frage: Wo kommt so etwas überhaupt vor? An unglaublich vielen Stellen kommt das vor. Immer wenn man von einer gemessenen Größe auf eine andere schließen möchte, welche differenziellen Zusammenhang hat. Beispielsweise bei der Leistungsmessung auf einem Rollenleistungsprüfstand oder wenn man aus Positionsangaben einer GPS Messung die Geschwindigkeit berechnen möchte oder oder oder.
